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(10分)如图所示,足够长的斜面AB的倾角为β,斜面下端与光滑的圆弧轨道BCDE的B端相切,C为圆弧的最低点,圆弧半径为R。现有一质量为m的小物体从斜面上的某处无初速度的滑下,已知
更新时间:2024-04-27 04:12:56
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问题描述:

(10分)如图所示,足够长的斜面AB的倾角为β,斜面下端与光滑的圆弧轨道BCDE的B端相切,C为圆弧的最低点,圆弧半径为R。现有一质量为m的小物体从斜面上的某处无初速度的滑下,已知物体与斜面间的动摩擦因素为μ。
求:(1)要使小球通过圆弧轨道的最高点,则释放点距斜面的底端至少多高?
(2)若在斜面上与D点等高处释放,小物体在运动过程中通过C点时,对轨道的最小压力?

汪东旭回答:
  (1)h=" "(2)3mg-2mgcosβ,方向竖直向下   (1)要使小球恰好通过圆弧轨道的最高点,则要求小球通过最高点时的速度应满足:               ……………①由释放点到该点由动能定理有mg(h-R-Rcosβ)-μmgcosβh/sinβ= ……………②得h=" "                 ……………③(2)从与D点等高处释放后,由于斜面摩擦的原因,小球最终将在圆弧上做往复运动,其左侧最高点为B点,由机械能守恒得:mg(R-Rcosβ)=             ……………④由向心力公式得:N-mg=     ……………⑤得N="3"mg-2mgcosβ             ……………⑥由牛顿第三定律得:小球对轨道的最小压力大小为3mg-2mgcosβ,方向竖直向下……………⑦评分标准:①②⑤各2分;③④⑥⑦各1分
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