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大学物理,粒子在磁场中的运动在一均匀磁场Bo中有一带电粒子在与Bo垂直的平面内做圆周运动,速率为Vo,电荷为e,质量为m,当磁场由Bo缓慢变化到B时,求粒子的速率,和回旋半径r.
更新时间:2024-04-29 09:06:30
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问题描述:

大学物理,粒子在磁场中的运动

在一均匀磁场Bo中有一带电粒子在与Bo垂直的平面内做圆周运动,速率为Vo,电荷为e,质量为m,当磁场由Bo缓慢变化到B时,求粒子的速率,和回旋半径r.

耿学华回答:
  由于洛伦兹力不做功,故粒子的速率不变,v=v0.   回旋半径   r=mv/(eB)=mv0/(eB).
耿学华回答:
  有道理。我考虑了考虑,现在重新纠正。由于B变化非常缓慢,粒子的速率和半径也增加得非常缓慢,因此粒子在dt时间内,感生电场对粒子做的功dW=-e(dΦ/dt)·(dt/T)=-e(dΦ/T).其中T=2πm/(eB)为粒子速率为v时对应的周期,Φ=π(r^2)B,r=mv/(eB).故Φ=(π/B)(mv/e)^2,dΦ=πm^2(2vBdv-v^2dB)/(eB)^2,dΦ/T=m(2vBdv-v^2dB)/(2eB).从而dW=d[(mv^2)/2]=mvdv=-m(2vBdv-v^2dB)/(2B).化简得dv/v=-dB/(4B).两边积分,得v=v0(B0/B)^(1/4).因此,回旋半径r=mv/(eB)=mv0(B0/B)^(1/4)/(eB).注:这道题的这种解法值得怀疑,我自己都有疑虑。等离子体物理已经超出我的范围,你好好定夺定夺。
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