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如图,正方形ABCD内接于O,P为劣弧CD上一点,PA交BD于点M,PB交AC于点N,记∠PBD=θ.若MN⊥PB,则2cos2θ-tanθ的值()A.12B.1C.22D.24
更新时间:2024-04-28 06:14:21
1人问答
问题描述:

如图,正方形ABCD内接于O,P为劣弧

CD上一点,PA交BD于点M,PB交AC于点N,记∠PBD=θ.若MN⊥PB,则2cos2θ-tanθ的值()

A.12

B.1

C.

22

D.

24

付志娟回答:
  设O的半径为1,则BD=2.连结PD,则∠BPD=90°.在Rt△BPD中,PB=BD•cosθ=2cosθ.在Rt△BON中,BN=OBcosθ=1cosθ,在Rt△BMN中,MN=BN•tanθ=tanθcosθ,在Rt△PMN中,∵∠MPN=∠APB=∠ADB=45°,∴PN=MN=tan...
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