【鸡蛋测硬度Gardon有两个鸡蛋,他现在想知道这些鸡蛋的硬度.Gardon的家住在一座100层的大楼里,他现在要在这座大楼上测试鸡蛋的硬度.每个鸡蛋的硬度相同,鸡蛋的硬度定义为：如果鸡蛋从第m层】
更新时间：2024-04-27 22:35:50
2人问答
问题描述：
鸡蛋测硬度
Gardon有两个鸡蛋,他现在想知道这些鸡蛋的硬度.Gardon的家住在一座100层的大楼里,他现在要在这座大楼上测试鸡蛋的硬度.每个鸡蛋的硬度相同,鸡蛋的硬度定义为：如果鸡蛋从第m层上掉下来没有破裂,而从第m+1层上掉下来就破裂了,那么这个鸡蛋的硬度就是m.某个鸡蛋如果在实验中破裂了就永远的损失了.设计一种最好的试验方法,这种方法最坏情况下他最少需要做的实验次数,比其他方法最坏情况下需要的试验次数少.如果是3个鸡蛋1000层大楼呢?
孙亚琴回答：
先举个例子：先用第一个鸡蛋每隔20层楼扔一次,就是说在第20、40、60、80、100层扔,假设在第60层碎的,那它的硬度范围就在40到60之间,这时再用第二个鸡蛋从第41层起开始扔,直到哪层碎为止,假如第52层碎了,那硬度就是51.这样在最坏的情况下,总共须扔5+19=24次.
问题关键是,用第一个鸡蛋每隔多少层扔,须扔的次数最少.
设用第一个鸡蛋每隔n层扔一次,则最坏情况须扔[100/n]次,[]指向下取整,由于100/n不一定是整数.确定范围后再用第二个鸡蛋从低到高一层一层试,最坏情况须扔(n-1)次.设总共须扔N次,则N=[100/n]+n-1.
下面就是数学问题了,求N的最小值.
N=[100/n]+n-1
>100/n-1+n-1
=100/n+n-2
≥2*10-2=18
所以N>18,即N的最小值为19.
第二问一个道理,只不过确定两次范围,确定完第一次范围后就是第一问,最少扔29次.
供参考.
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